Một số phép toán modulo có thể được mở rộng tương tự sang các phép toán toán học khác. Điều này có tính hữu dụng trong các chứng minh mật mã học, chẳng hạn trao đổi khóa Diffie-Hellman.

• Phần tử đơn vị:
  • (a mod n) mod n = a mod n.
  • nx mod n = 0 với mọi số nguyên dương x.
  • Nếu p là số nguyên tố không phải là ước số của b, thì abp−1 mod p = a mod p, dựa theo định lý nhỏ Fermat.
• Phần tử đảo:
  • [(−a mod n) + (a mod n)] mod n = 0.
  • b−1 mod n kí hiệu phần tử đảo modular, được định nghĩa khi và chỉ khi b và n là các số nguyên tố cùng nhau, khi vế trái xác định: [(b−1 mod n)(b mod n)] mod n = 1.
• Tính phân phối:
  • (a + b) mod n = [(a mod n) + (b mod n)] mod n.
  • ab mod n = [(a mod n)(b mod n)] mod n.
• Phép chia (định nghĩa): a/b mod n = [(a mod n)(b−1 mod n)] mod n, khi vế phải xác định (là khi b và math|n}} là các số nguyên tố cùng nhau). Các trường hợp còn lại là không xác định.
• Phép nhân nghịch đảo: [(ab mod n)(b−1 mod n)] mod n = a mod n.